Исық доғасының ұзындығы. а) Егер қисық декарт координаттар жүйесінде , теңдеуімен берілсе, онда қисықтың доғасының

а) Егер қисық декарт координаттар жүйесінде , теңдеуімен берілсе, онда қисықтың доғасының ұзындығы мына формуламен есептелінеді: .

б)Егер қисық параметрлік түрде берілсе, онда қисықтың доғасының ұзындығы мына формуламен есептелінеді: .

в) Егер қисық сызық полярлық координаталар арқылы берілсе, яғни ( ), онда .

Айналу денесінің көлемі.Үзіліссіз сызығымен және түзулерімен шектелген қисық сызықты трапеция өсінен айналуынан пайда болған айналу денесінің көлемі мына формуламен есептелінеді: .

Айналу бетінің ауданын табу.Айталық, үзіліссіз дифференциалданатын , ( және ) функциясының графигі өсінен айналсын. Пайда болған айналу бетінің ауданы:

Меншіксіз интегралдар.Анықталған интегралды қарастырғанда интегралдың төменгі және жоғары шектері – ақырлы сандар және интеграл астындағы функция –интегралдау аралығында ақырлы функция болуын талап еттік. Егер осы қойылған шарттардың біреуі орындалмаса, интеграл меншіксіз интеграл деп аталады.

1. Ақырсыз шектері бар меншіксіз интегралдар. Айталық, функциясы аралығында үзіліссіз болсын. Осы функциядан -дан дейін алынған меншіксіз интеграл деп мына шекті айтамыз: . Егер осы шек бар (санға тең) болса, онда меншіксіз интегралы жинақты, ал шегі жоқ немесе шексіздікке тең болса, онда интеграл жинақсыз деп аталады. Егер аралығында болса, онда мұндай интеграл шекаралары: , түзулерімен және функциясының графигімен шектелген фигураның ауданын береді. Жинақты интеграл үшін бұл аудан шектеулі, ал жинақсыз интеграл үшін шектеусіз болады.

5-мысал. . Демек, интеграл жинақсыз.

Айталық, функциясы аралығында үзіліссіз болсын. Сонда -тен -ға дейінгі меншіксіз интеграл деп мына шекті айтамыз .

Мұндай интеграл ( болғанда) шекаралары , және болған фигураның ауданын өрнектейді.

Егер функциясы бүкіл сандар осінде үзіліссіз болса, онда -тен -ке дейінгі меншіксіз интеграл деп мына екі интегралдың қосындысын айтамыз

(мұнда -кез келген сан). Бұл анықтама -ны таңдап алуға байланыссыз. Мұндағы екі интеграл да жинақты болса, онда ол интеграл жинақты деп аталады. және . Егер осы интегралдың біреуі жинақсыз болса, онда интегралы жинақсыз деп аталады.




6085309738623227.html
6085413046309905.html
    PR.RU™